A homályos háromszög: az oldalak hossza, a szögek összege. A tompított háromszög leírása

Még az óvodás gyerekek tudják, hogy néz kiháromszög. De azzal a ténnyel, hogy ők, a srácok már kezdik megérteni az iskolát. Az egyik típus az eldugott háromszög. Értem, mi ez a legkönnyebb, hogy ha egy képet a képet. Elméletileg ez az úgynevezett „egyszerű poligon” három oldala és csúcsa, melyek közül az egyik egy tompaszög.

Értsd meg a fogalmakat

A geometriában háromféle három alak láthatóoldalak: akut, téglalap alakú és eldugult háromszögek. A legegyszerűbb poligonok tulajdonságai mindenki számára azonosak. Így minden ilyen faj esetében ilyen egyenlőtlenséget fognak megfigyelni. A két fél hosszának összege szükségszerűen nagyobb lesz, mint a harmadik fél hossza.

De azért, hogy biztosak legyünk benne, hogy beszélünka kész számról van szó, nem pedig az egyes csúcsok halmazáról, meg kell győződni arról, hogy az alapvető feltétel teljesül: a tompaszög háromszöge szögének összege 180^{körülbelül}. Ugyanez igaz más háromoldalú figurákra is. Igaz, a tompán háromszögben az egyik szög még nagyobb, mint 90^{körülbelül}, és a fennmaradó kettő szükségszerűen éles lesz. Ebben az esetben a legnagyobb szög a leghosszabb oldalon lesz. Igaz, ez nem minden tulajdonság a tompaszög háromszög. De csak ezek ismeretében, a diákok sok problémát megoldhatnak a geometriában.

Minden egyes háromszögű sokszög eseténAz is igaz, hogy folytatva mindkét oldalt olyan szöget kapunk, amelynek mérete megegyezik a két nem szomszédos belső csúcs összegével. A tompaszög háromszögének peremét ugyanúgy kell kiszámítani, mint más figurák esetében. Ez egyenlő az összes oldal hosszának összegével. A háromszög területének meghatározásához a matematikusok különféle képleteket hoztak létre, attól függően, hogy mely adatok kezdetben jelen vannak.

Helyes felirat

Az egyik legfontosabb feltétel aa geometria a megfelelő rajz. Gyakran a matematika tanárai azt mondják, hogy ez segít nemcsak megmutatni, hogy mit adtak és mit követelnek tőled, de 80% -kal közelebb van a helyes válaszhoz. Ezért fontos tudni, hogyan építsünk el egy elmosódott háromszöget. Ha csak egy hipotetikus alakra van szüksége, akkor három oldalról bármelyik sokszöget rajzolhat úgy, hogy az egyik szög nagyobb, mint 90^{körülbelül}.

Ha bizonyos oldalhosszakat adnak vagyfokos szögben, majd levonja a tompaszögű háromszög összhangban kell lennie velük. Meg kell próbálni, hogy ábrázolja pontosan a legnagyobb szögek, ezek kiszámítására egy szögmérő, és arányosan beállítási adatokat tekintve kijelző oldalán.

Alapvonalak

Gyakran nem elegendő az iskolás gyerekek számára, hogy tudják, hogyanúgy kell kinéznie, mint ezek vagy más számok. Nem korlátozhatók csak arra, hogy a háromszög elakadt, és négyszögletes. A matematika tanfolyam előírja, hogy ismereteiket a számok főbb jellemzőiről teljesíteni kell.

Tehát minden diáknak meg kell értenie a felező, a középső, a közepes merőleges és a magasság meghatározását. Emellett ismernie kell, és főbb tulajdonságaikat.

Így a szögfelező van osztva a felére, és az ellenkező irányba - a szegmensek, amelyek arányosak a szomszédos oldala.

A medián osztja a háromszöget két egyenlővéterületet. Azon a ponton, ahol metszik, amelyek mindegyike feloszthatjuk két hosszúságú a 2: 1 arányban, amikor nézve a felső, amelyből származik. A nagy közepes mindig tartott az alsó oldalán.

Nem kevesebb figyelmet fordítanak a magasságra. Ez merőleges a sarok másik oldalára. A ködös háromszög magassága sajátos sajátosságokkal rendelkezik. Ha akut csúcsból húzódik, akkor nem esik a legegyszerűbb poligon oldalára, hanem annak folytatására.

A középső merőleges a szegmens, amely a háromszög középpontjának középpontjából kikerül. Ezzel egyidejűleg a szögben helyezkedik el.

Körökkel dolgozik

A geometria tanulmányozásának elején elegendő gyermekmegérteni, hogyan kell felhívni a félhomályos háromszöget, megtanulni megkülönböztetni más fajoktól és emlékezni az alapvető tulajdonságaira. De ennek a tudásnak a középiskolás hallgatók már szűkösek. Például az EGE-n gyakran vannak kérdések a körülírt és beírva. Az első a háromszög mindhárom csúcsát érinti, a másodiknak pedig egy közös pontja van minden oldalról.

Készítsen egy beírt vagy leírt ködötA háromszög már sokkal bonyolultabb, mert ehhez először meg kell tudni, hogy hol legyen a kör középpontja és annak sugara. By the way, ebben az esetben nem csak egy vonalzó ceruza, hanem egy iránytű lesz szükséges eszköz.

Ugyanazok a nehézségek merülnek fel, amikor a feliratos poligonokat három oldalról készítik. A matematikusok különböző képleteket hoztak létre, amelyek lehetővé teszik a helyük pontos meghatározását.

Feliratos háromszögek

Mint korábban már említettük, ha a kör átmegymindhárom csúcson keresztül ezt a körülírt kört nevezzük. Fő tulajdonsága, hogy ez az egyetlen. Annak megállapításához, hogy a tompaszög háromszögének körkörös körét hogyan kell elhelyezni, meg kell jegyeznünk, hogy a középpontja a három középső függőleges metszéspontnak felel meg. Ha egy három csúcsú akut szögű poligonban ez a pont benne lesz, majd egy tompaszögű poligonban benne lesz.

Tudva például, hogy az egyik oldalán a ködösa háromszög megegyezik a sugaraival, egy olyan szöget talál, amely az ismert arcral ellentétes. A szinája megegyezik azzal az eredménnyel, hogy az ismert oldal hossza 2R-vel (ahol R a kör sugara) van osztva. Vagyis a büszög szöge ½. Ezért a szög egyenlő lesz 150-tel^{körülbelül}.

Ha meg kell találni a leírt sugarat(c, v, b) és s területét. Végül is a sugarat a következőképpen számítjuk ki: (c x v x b): 4 x S. Egyébként nem számít, milyen fajta ábra: egy sokoldalú, elmosódott háromszög, egyenes, egyenes vagy akut. Bármelyik helyzetben, a fenti képletnek köszönhetően három oldalról megtudhatja egy adott sokszög területét.

Leírt háromszögek

Szintén gyakran kell dolgoznibeírt körök. Az egyik képlet szerint egy ilyen alakú sugár, amelyet ½ peremre szoroznak, megegyezik a háromszög területével. Azonban tisztázása érdekében ismernie kell a tompaszög három oldalát. Végül is, annak érdekében, hogy meghatározzuk a ½ kerületet, meg kell adnunk hosszukat és osztanunk kell 2-el.

Ahhoz, hogy megértsük, hol kell a kör középpontja,feltűnő háromszögbe van írva, három bisectrixet kell vezetni. Ezek a sorok, amelyek felosztják a szögeket. Keresztmetszetükön a kör középpontja található. Ugyanakkor mindkét oldalon egyenlő távolság lesz.

Az ilyen kört egy tompaszögben írt kör sugara egyenlő a hányados (p-c) x (p-v) x (p-b) négyzetgyökével: p. Ebben az esetben p a háromszög félperimetere, c, v, b pedig oldalai.

</ p>