A háromszög felezője és tulajdonságai

Számos tétel közüla középiskolában van olyan, mint a "geometria". Hagyományosan úgy vélik, hogy ezen szisztematikus tudomány ősei a görögök. Eddig a görög geometriát elemi jellegűnek nevezték, mivel ő kezdte tanulmányozni a legegyszerűbb formákat: síkok, egyenes, szabályos sokszögek és háromszögek. Az utóbbiaknál leállítjuk a figyelmünket, vagy inkább az alakzat felezőjét. Azok számára, akik már elfelejtették, a háromszög felezője a háromszög egyik szögfelezőjének szegmense, amely felosztja azt, és összeköti a csúcsot a másik oldalon lévő ponttal.

A háromszög felezője számos olyan tulajdonsággal rendelkezik, amelyeket bizonyos problémák megoldásakor meg kell tudnia:

• A szögfelező a pontok geometriai helyzete a sarok melletti oldalak egyenlő távolságra történő eltávolításával.
• A háromszögben levő felező osztja az ellenkezőjétaz oldal szögétől a szegmensekig, amelyek arányosak a szomszédos oldalakkal. Például, adott háromszög MKB, ahol K megy saroktól felezővonal összekötő csúcsa a szög, hogy az A pont az ellenkező oldalon MB. Elemezve ezt a tulajdonságot és a háromszögünket MA / AB = MK / KB.
• Az a pont, ahol a háromszög három szögének metszeteinek metszetei a kör középpontja, amely ugyanabban a háromszögben szerepel.
• Az egyik külső és két belső sarkú szegélyrészek alapja ugyanazon az egyenes vonalon van, feltéve, hogy a külső sark felezője nem párhuzamos a háromszög ellentétes oldalával.
• Ha ugyanannak a háromszögnek két szelvénye azonos, akkor ez a háromszög egyenlő.

Meg kell jegyeznünk, hogy ha három szelvényt adunk, akkor lehetetlen egy háromszög felépítése rajta, akár egy iránytű segítségével is.

Nagyon gyakran problémák megoldásakor a felezőa háromszög ismeretlen, de annak hosszát meg kell határozni. Annak érdekében, hogy megoldódjon egy ilyen probléma, meg kell ismerni azt a szöget, amelyet a felező fél feloszt, és a szomszédos oldalakat. Ebben az esetben a kívánt hosszúság úgy definiálható, mint az oldalak duplázott termékének és a szög koszinusának aránya a felsõ részekkel a szöggel szomszédos oldalak összegével. Például ugyanaz az MKB háromszög kapható. A szegmetszet a K szögétől nyúlik, és metszi az MB ellenkező oldalt az A ponton. Jelöljük azt a szöget, amelyről a bisectrix elhagyja, y. Most írjuk le mindent, amit szavakkal mondunk: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).

Ha a szög értéke, ahonnan afelezővonal a háromszög, ismeretlen, de ismert, hogy minden oldalról, hogy ki lehessen számítani a hossza a felezővonal fogjuk használni egy kiegészítő változó, amely nevezünk semiperimeter és betűvel jelöljük P: P = 1/2 * (MK + KB + MB). Aztán, hogy néhány változtatást a fenti képletben, ami által meghatározott a felezővonal a hossza, nevezetesen, a számlálóban meghatározott kétszer négyzetgyökét a termék a oldalainak hossza szomszédos sarokban, és különösen semiperimeter ahol semiperimeter kivonjuk a hossza a harmadik oldal. A nevezőt változatlanul hagyjuk. Ebben képletű formában ez így fog megjelenni: KA = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).

A derékszögű derékszögű háromszögben vanugyanazok a tulajdonságok, mint a közönséges. De a már ismert is van egy új is: a jobbszögű háromszög akut szögeinek szelvényei 45 fokos szöget zárnak be a metszéspontban. Szükség esetén könnyű bizonyítani a háromszög és a szomszédos szögek tulajdonságait.

Az egysíkú háromszög felezője atöbb közös tulajdonsággal rendelkezik. Emlékezzünk arra, hogy milyen háromszög van. Egy ilyen háromszögben a két oldal egyenlő, és a szomszédos szögek egyenlők. Ebből következik, hogy az egysíkú háromszög oldalirányú oldalaihoz lefelé haladó szelvények egyenlőek egymással. Ezenkívül a bázishoz leeresztett szegélyező magasság és középérték is.