Frakciók hozzáadása: meghatározások, szabályok és feladatok példái

Az egyik legnehezebb megérteni a diákokatkülönböző műveletek egyszerű frakciókkal. Ez annak a ténynek tudható be, hogy a gyermekek számára még mindig nehéz elgondolkodni, és a törtek valójában csak úgy néznek ki. Ezért az anyag bemutatásakor a pedagógusok gyakran hasonlítanak az analógiákra, és magyarázzák el a fraktálok kivonását és kiegészítését szó szerint az ujjakon. Bár az iskolai matematikában nincsenek leckék szabályok és meghatározások nélkül.

Alapfogalmak

Mielőtt bármilyen műveletet végrehajtanafrakciók, kívánatos néhány alapvető definíciót és szabályt megtanulni. Kezdetben fontos megérteni, hogy mi a tört. Ez azt jelenti, hogy egy szám egy egység vagy több részegységet képvisel. Például, ha egy cipót 8 darabra vágunk, és 3 szelet vesszük őket egy lemezre, akkor a 3/8 lesz egy töredék. És ebben az írásban egy egyszerű frakció lesz, ahol a szám fölött a szám a számláló, és alatta a nevező. De ha 0,375-et írsz, akkor már egy tizedes tört lesz.

Ezenkívül az egyszerű frakciók felosztásra kerülnekhelyes, rossz és vegyes. Az elsőben mindazok szerepelnek, akiknek a számlálója kisebb, mint a nevező. Ellenkezőleg, a nevező kisebb, mint a számláló, akkor már szabálytalan frakció lesz. Ha egy egész szám a megfelelő kora előtt van, akkor vegyes számokat mondanak. Így az 1/2 frakció helyes, és 7/2 nem. És ha ezt a formát írod: 3¹/₂, akkor vegyes lesz.

Hogy könnyebben megértsük, mi vana frakciók hozzáadásával és könnyedségével fontos megjegyezni a frakció fő tulajdonságát. Ennek lényege a következő. Ha a számláló és a nevező azonos számmal megszorozva, a tört nem változik. Ez a tulajdonság lehetővé teszi, hogy egyszerű műveleteket hajtson végre hétköznapi és más frakciókkal. Valójában ez azt jelenti, hogy 1/15 és 3/45, valójában ugyanaz a szám.

Frakciók hozzáadása azonos nevezőkhöz

Ez általában nem okoznagy nehézségek. A frakciók hozzáadása ebben az esetben nagyon hasonlít egy hasonló műveletre egész számokkal. A nevező változatlan marad, és a számlálók egyszerűen fel vannak töltve. Például, ha hozzá kell adnod a 2/7 és a 3/7 frakciót, akkor az iskolai feladat megoldása a notebookban így lesz:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Ezenkívül ez a frakció hozzáadása is magyarázhatóegyszerű példa. Vegye ki a szokásos almát, és vágja be, például 8 darab. Elkülönítve az első 3 részt, majd adjunk hozzá még kettőt, és ennek következtében az egész alma 5/8-a a csészében fekszik. Maga a számtani probléma az alábbiak szerint íródott:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Különböző denominátorokkal rendelkező frakciók hozzáadása

De gyakran vannak bonyolultabb feladatok, holakkor fel kell venni, például 5/9 és 3/5. Itt, és vannak nehézségek a frakciók kezelésében. Az ilyen számok hozzáadása további ismereteket igényel. Most már teljesen szükség van az alapvető tulajdonságaik visszahívására. Ahhoz, hogy szeres egy töredéke például a kezdet kell őket csökkenthető egy közös nevező. Ehhez egyszerűen szorozza 9 és 5 együtt, a számláló „5” szorozva 5, és a „3”, illetve 9. Így, még szeres ilyen frakciók: 25/45 és 27/45. Most csak add meg a számlálókat, és megkapja a választ 52/45. A papírlapon a példa így fog kinézni:

5/5 + 5/5 = 5 x 5/9 x 5 + 3 x 9/5 x 9 = 25/45 + 27/45 = 25 + 27/45 = 52 / 45 = 1⁷/₄₅.

De a frakciók hozzáadása ilyen nevezőkkel nemMindig egyszerű számok szorzása szükséges a sáv alatt. Először keresik a legkisebb közös nevezőt. Például a 2/3 és 5/6 frakciók esetében. Számukra ez lesz a 6. szám. De nem mindig a válasz nyilvánvaló. Ebben az esetben érdemes megemlíteni a szabályt, hogy megtaláljuk a legkevésbé gyakori többszörös (rövidített NOC) két számot.

Ez alatt azt értjük, hogy a legkevesebb közös tényező kettőaz egész számokból. Hogy megtalálja, mindegyiket elsődleges tényezőként tegye. Most írd ki azokat, akik minden számban legalább egyszer beírnak. Szaporodnak egymással, és ugyanazt a nevezőt kapják. Valójában minden egy kicsit egyszerűbbnek tűnik.

Például 4/15 és 1/6 frakciókat kell hozzáadni. Tehát a 15 értéket megkapjuk a 3. és az 5., valamint a hat-kettő és három egyszerű számjegy megszorzásával. Ennélfogva, a NOC számukra, hogy 5 x 3 x 2 = 30. Most, elosztjuk 30 által a nevező az első frakció, megkapjuk annak számláló tényező - 2. Egy második frakció erre az a szám 5. Így, továbbra is, hogy adjunk közönséges frakció 8/30 és 5/30, és 13/30 válasz érkezik. Minden rendkívül egyszerű. A notebookban azonban ezt a feladatot a következőképpen kell írni:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Vegyes számok hozzáadása

Most, ha ismeri az alapvető technikákat az egyszerű frakciók hozzáadásával, próbálja ki a kezét összetettebb példákon. És ez vegyes szám lesz, amellyel megértjük egy ilyen frakciót: 2²/₃. Itt egy egész részt írunk ki a megfelelő frakció előtt. És sokan összezavarodnak, amikor ilyen számokkal cselekszenek. Valójában ugyanazok a szabályok működnek itt.

Vegyes számok felvételéhez,külön egészítsen ki részeket és rendszeres frakciókat. Ezután összefoglalják ezeket a 2 eredményt. A gyakorlatban minden sokkal egyszerűbb, csak egy kicsit gyakorolni kell. Például a feladatban meg kell adni az ilyen vegyes számokat: 1¹/₃ és 4²/₅. Ehhez először adj hozzá 1-et és 4-et -5 lesz. Ezután adjunk hozzá 1/3-ot és 2/5-öt, a legalacsonyabb közös nevezőre történő csökkentés módszereivel. A döntés 11/15. És a végső válasz 5¹¹/₁₅. Egy iskolai notebookban ez sokkal rövidebb lesz:

1¹/₃ + 4²/₅ = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5¹¹/₁₅.

Tizedesjegyek hozzáadása

A szokásos frakciók mellett vannak tizedesek is. Egyébként sokkal gyakoribbak az életben. Például a boltban szereplő ár így néz ki: 20,3 rubel. Ez a nagyon frakció. Természetesen ez a hajtás sokkal egyszerűbb, mint a szokásos. Elvileg csak 2 normál számot kell hozzáadnod, a legfontosabb, hogy vesszőt helyezsz a megfelelő helyen. Itt van, és vannak nehézségek.

Például, ezeket a tizedjegyzeteket 2.5-ös és 0.56-as értékekkel kell hozzáadni. Ehhez helyesen hozzá kell adni az elsőhöz nulla értéket, és minden rendben lesz.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Fontos tudni, hogy minden tizedes törtet egyszerű frakcióvá alakíthatunk, de egyetlen egyszerű frakciót sem lehet tizedesként írni. Tehát a példánk 2.5 = 2¹/₂ és 0,56 = 14/25. De egy ilyen frakció, mint a 1/6, csak körülbelül 0,16666 lesz. Ugyanez a helyzet lesz más hasonló számokkal - 2/7, 1/9 és így tovább.

következtetés

Sok iskolás, nem értve a gyakorlati oldalta frakciókkal kapcsolatos műveletek, tekintsenek erre a témára az ujjakon keresztül. Azonban a régebbi osztályoknál ez az alapvető tudás lehetővé teszi, hogy bonyolult példákat reprodukáljon a logaritmusokkal és a származékok megtalálásával. Ezért van akkor jó, ha megértjük a csalásokkal járó lépéseket, hogy utána ne kössön a könyök. Végtére is, valószínűtlen, hogy a felsőbb osztályokba tartozó tanárok visszatérnek a már lefedett témához. Minden középiskolai hallgatónak képesnek kell lennie ilyen gyakorlatok elvégzésére.

</ p>