A piramis magassága. Hogyan találjuk meg?

A piramis egy poliéder, amelynek alapjafekszik a sokszög. Mindegyik arc háromszög alakú, amely egy csúcson konvergál. A piramisok háromszög alakúak, négyszögletesek és így tovább. Annak meghatározásához, hogy melyik piramis van előtted, elegendő számítani a sarkok számát a bázisán. A "piramis magasság" meghatározása gyakran felmerül az iskolai tanterv geometriai problémáiban. Ebben a cikkben megpróbáljuk megvizsgálni a különböző módokat.

A piramis részei

Minden piramis a következő elemekből áll:

• oldalfelületek, amelyeknek három sarka van, és közelednek a csúcshoz;
• az apophema a magassága, amely leereszkedik a csúcsából;
• a piramis teteje az a pont, amely összeköti az oldalsó éleket, de nem fekszik az alap síkjában;
• az alap olyan sokszög, amelyen a csúcs nem fekszik;
• a piramis magassága olyan szegmens, amely keresztezi a piramis tetejét, és derékszöggel alakul ki az alapjával.

Hogyan találjuk meg a piramis magasságát, ha a mennyisége ismert

A piramis V = (S * h) / 3 (inV a térfogat, S a bázis területe, h a piramis magassága), azt találtuk, hogy h = (3 * V) / S. Az anyag kijavításához rögtön oldjuk meg a problémát. A háromszögletű piramisban az alapterület 50 cm², míg térfogata 125 cm³. A háromszögű piramis magassága ismeretlen, és meg kell találnunk. Itt minden egyszerű: beillesztjük az adatokat a képletbe. H = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm-t kapunk.

Hogyan találjuk meg a piramis magasságát, ha ismeretes az átló és az éleinek hossza

Mint emlékszünk, a piramis magassága a sajátjával együtt formálódikaz alap jobb szöggel. Ez azt jelenti, hogy az átló magassága, élének és felének együtt egy téglalap alakú háromszöget alkotnak. Sokan természetesen emlékeznek Pitagorasz tételére. A két dimenzió ismeretében a harmadik érték nem lesz nehéz megtalálni. Emlékezzünk a jól ismert a² = b² + c² tételre, ahol a a hipoténusz, és mi esetünkben a piramis pereme; b - az átló legelső vagy felét és - a második lábat vagy a piramis magasságát. Ebből a képletből c² = a² - b².

Most a probléma: a helyes piramisban az átló 20 cm, amikor a borda hossza 30 cm, meg kell találni a magasságot. Úgy döntenünk, hogy c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Ezért c = √ 500 = kb. 22,4.

Hogyan keressük meg a csonka piramis magasságát

Sokszög ezegy része párhuzamos a bázissal. A csonka piramis magassága egy szegmens, amely összeköti a két alapját. A magasság megtalálható a helyes piramisban, ha mindkét bázis átlójának hosszát ismerjük, valamint a piramis szélét. Tegyük fel, hogy a nagyobb alap átlója d1, míg a kisebb alap átlója d2, és az él hossza l. A magasság megtalálásához lehetőség van arra, hogy az alap alján levő magasságokat a diagram két felső ellentétes pontjáról leengedje. Látjuk, hogy két téglalap alakú háromszöget kitaláltunk, még mindig megtalálni a lábuk hosszát. Ehhez a nagyobb átlóból vonja le a kisebbet és oszd meg 2-el. Tehát találunk egy vágást: a = (d1-d2) / 2. Ezt követően Pythagoras tétele által csak a második lábat kell megtalálnunk, ami a piramis magassága.

Most nézzük át az egészet a gyakorlatban. A feladat előttünk van. A csonka piramisnak van egy négyzet az alapban, a nagyobb alap átlójának hossza 10 cm, míg a kisebb 6 cm és a szél 4 cm. Ahhoz, hogy megtalálja a kezdete az egyik lábát a = (10-6) / 2 = 2 cm egyik láb egyenlő 2 cm, és az átfogó - 4 cm kiderül, hogy a második láb vagy magassága egyenlő lesz 16-4 = 12, azaz H = .. √12 = kb. 3,5 cm.